基于Collatz-Wielandt公式的Perron-Frobenius定理证明及定理陈述的中文化问询

嘿，我来帮你把Perron-Frobenius定理的陈述内容整理成清晰规范的Markdown格式，同时贴合你提到的中文化需求来呈现：

Perron-Frobenius定理（不可约非负矩阵情形） #

若 $n \times n$ 阶矩阵 $\mathbf{A} \geq \mathbf{0}$ 是不可约矩阵，则以下结论均成立：

• $r = \rho(\mathbf{A}) \in \sigma(\mathbf{A})$ 且 $r > 0$ （式8.3.6）
• 谱半径 $r$ 在矩阵 $\mathbf{A}$ 中的代数重数 $\text{alg } mult_{\mathbf{A}} (r) = 1$ （式8.3.7）
• 存在正特征向量 $\mathbf{x} > 0$，使得 $\mathbf{Ax} = r\mathbf{x}$

注：你提供的原始内容末尾有截断，如果需要补充后续未显示的定理结论，或者需要把整个定理陈述完整中文化，甚至结合Collatz-Wielandt公式做证明部分的梳理，都可以随时告诉我哦~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Will Silva