关于寻找满足双射与衍生多重集定义条件的集合的技术问询

嘿各位大佬，我最近在啃集合论相关的问题，整理了一些基础定义后碰到了困惑，先把前提和定义都列出来，想请大家帮忙看看：

首先我定义了一个求和运算符 $\DeclareMathOperator\setsum{setsum}$，用 $\setsum(S)$ 来表示集合 $S$ 的所有元素之和。

现在有两个大小均为 $n$ 的数集 $S_1$ 和 $S_2$，并且存在一个双射映射 $f: S_1 \rightarrow S_2$（也就是一一对应的满射，$S_1$ 里的每个元素都能对应到 $S_2$ 中唯一的元素，反过来 $S_2$ 的每个元素也都有唯一的 $S_1$ 元素对应）。

接下来是「衍生多重集（derived multiset）」的关键定义：我们称一个多重集 $M$ 是集合 $S$ 的衍生多重集，当且仅当它满足以下三个条件：

• 多重集的大小与原集合完全相等：$|M| = |S|$
• $M$ 中的所有元素都来自原集合 $S$
• $M$ 中至少有一个元素是重复出现的

现在假设 $S_3$ 是 $S_2$ 的一个衍生多重集，接下来我想探讨的是……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者yash vinayvanshi