关于概形$Z=Z_1\cup Z_2$的Algebraic K-group与结构层的技术咨询

嗨，我来帮你梳理这些代数几何相关的定义和结构层细节，先把基础对象和概念理清楚：

• 首先设定$\mathbb{P}^1 = \mathbb{P}^1(\mathbb{C})$，也就是复射影直线。
• $Z_1$是乘积概形$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^{1$中对角线$\Delta\mathbb{P}}1$的余法丛，记作$T_{\Delta\mathbb{P}^1}*(\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1)$。
• $Z_2$就是乘积概形$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$本身。
• $Z$是$Z_1$与$Z_2$的并集$Z_1 \bigcup Z_2$，$i_1, i_2$分别是$Z_1, Z_2$到$Z$的典范闭浸入。
• $K(Z)$的定义是$Z$上凝聚层范畴的Grothendieck群，这是代数K理论里的核心对象之一。

接下来聊结构层的部分：
你提到$Z$的结构层同构于代数层$\bigoplus_{n=0}^{\infty}\mathcal{L}_n t^n$，不过后面的内容好像截断了（$\mat...$）。如果有$\mathcal{L}_n$的具体定义或者后续补充细节的话，可以随时告诉我，我再帮你进一步拆解和梳理这部分的结构～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Zheming Xu