关于数论不等式命题、布罗卡问题解及算术函数f(x)的技术咨询

咱们先聊聊这个算术函数$f(x)$的定义：
设$f$是一个算术函数，它的表达式是$f(x)=\left|a-\frac{x!}{a}\right|$——这里的$a$，是$x!$所有正除数里，和$\sqrt{x!}$最接近的那个数。

给大家举个具体的例子理解下：$f(5)=2$。
因为$5!=120$，它的正除数集合是${1,2,3,...,10,12,...,40,60,120}$。而$\sqrt{120}$大概是10.95，离这个值最近的两个除数是10和12，不管用哪个来计算，结果都是2：

• $|10 - \frac{120}{10}| = |10 - 12| = 2$
• $|12 - \frac{120}{12}| = |12 - 10| = 2$
  所以$f(5)=2$。

另外，$f(x)$的前140项数值，可以参考OEIS序列A061057的对应表格数据。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Gere András