闭5维球与经适当光滑化的Mazur流形乘积区间的带边光滑流形微分同胚性问询

先跟大家明确一下背景：Mazur流形是一种紧致、可缩的带边光滑4维流形，它和闭4维球$\overline{B_4(0,1)}$并不微分同胚。

我们已经知道一个经典结论：$M \times [-1,1]$和闭5维球$\overline{B_5(0,1)}$是同胚的，而且两者的内部是微分同胚的。

不过我现在想探究一个更深入的问题：如果把$M \times [-1,1]$和$\overline{B_5(0,1)}$都当作带边光滑流形来看，它们之间是否存在微分同胚呢？

答案显然是否定的——因为$M \times [-1,1]$本身就不是一个光滑带边流形：它的边界由$\partial M \times [-1,1]$和$M \times {-1,1}$拼接而成，这些拼接处存在非光滑的“角”，不符合光滑带边流形的定义。

那如果我们对$M \times [-1,1]$的边界角落做适当的光滑化处理，得到一个合法的带边光滑流形后，它是否能和$\overline{B_5(0,1)}$微分同胚呢？这其实是更值得探讨的延伸问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ccriscitiello