线性规划转化为松弛型时生成新极值点为何不引发问题？

我们先明确线性规划的松弛型定义：

当线性规划具有如下形式时，我们称它处于松弛型：
最小化 $c^T\cdot x$
约束条件：$Ax=b \land x\ge 0$
其中给定 $A\in\mathbb{R}^{m\times n}, b\in{\mathbb{R}_{\geq0}}^m, c\in\mathbb{R}^{n$，$x\in\mathbb{R}}n$ 是变量向量。

任何线性规划都可以转化为松弛型。

不过这里有个让我百思不得其解的点：如果一个线性规划原本的解空间是仿射子空间，那它根本没有极值点（或者说不存在足够低维度的面）。但一旦转化为松弛型之后，解空间就会出现任意维度的面，尤其是凭空多出了极值点。

从几何角度来看，这两种形式对应的解空间差异明显，那为什么这种转化不会带来逻辑上的问题呢？

（其实我已经掌握了转化为松弛型的代数方法，也能证明可以通过某种方式将松弛型的解对应回原问题的解……）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ConnFus