0-100区间随机选取3个实数时，中位数及最值最接近50的概率求解问询

嘿，我来帮你把这个问题拆解得明明白白，不用怕复杂的公式，咱们用直观的逻辑和对称思路来捋～

首先先明确前提：咱们是均匀随机从0到100里选3个实数，排序后叫a（最小数）、b（中位数）、c（最大数）。因为是实数，两个数和50距离完全相等的概率是0，所以咱们直接忽略这种极端情况，只考虑三种互斥的情况：b最接近50，a最接近50，c最接近50，三者概率加起来是1。

先利用一个关键的对称性：0和100关于50完全对称，所以“最小值a最接近50”的概率，肯定和“最大值c最接近50”的概率相等，咱们先记这个概率为P，中位数的概率为Q，那显然2P + Q = 1，所以只要算出其中一个，剩下的就都能推导出来。

接下来咱们分场景逐个分析：

• 场景1：三个数都在0到50之间：这种情况的概率是(1/2)³=1/8。排序后a≤b≤c≤50，显然c（最大值）离50最近，所以这部分贡献给最大值的概率1/8。
• 场景2：三个数都在50到100之间：概率也是1/8。排序后a≤b≤c≥50，显然a（最小值）离50最近，贡献给最小值的概率1/8。
• 场景3：两个数在0-50，一个数在50-100：概率是C(3,2)*(1/2)³=3/8。咱们把左边两个数里更大的那个叫y，右边的数叫z。现在比较谁离50更近：y肯定比左边另一个数离50近，接下来只需要比y和z到50的距离：
  • 如果y + z > 100，那y（中位数）离50更近；
  • 如果y + z < 100，那z（最大值）离50更近。
    不用纠结复杂的积分计算，直接说结论：这种场景里y+z>100的概率是2/3，y+z<100的概率是1/3。所以这部分里，中位数的概率增加3/8 * 2/3=1/4，最大值的概率增加3/8 *1/3=1/8。
• 场景4：两个数在50-100，一个数在0-50：概率也是3/8，和场景3完全对称。把左边的数叫x，右边两个数里更小的那个叫y：
  • 如果x + y < 100，那x（最小值）离50更近；
  • 如果x + y > 100，那y（中位数）离50更近。
    同样，x+y<100的概率是1/3，x+y>100的概率是2/3。所以这部分里，最小值的概率增加3/8 *1/3=1/8，中位数的概率增加3/8 *2/3=1/4。

现在把所有概率加起来就能得到结果：

• 中位数b最接近50的概率Q=1/4 +1/4=1/2；
• 最小值a最接近50的概率P=1/8 +1/8=1/4；
• 最大值c最接近50的概率也是1/4。

简单总结一下：三个数排序后，中位数有一半的概率最接近50，最小值和最大值各有四分之一的概率～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Araucaria - him