关于二元关系及n元关系“外延”概念的困惑与技术问询

我现在对关系的外延这个概念有很大的疑惑。

具体问题 #

如果我有一个二元关系 $R \subset A\times B$，常看到这样的表述：

关系$R$的外延是满足$R(a,b)$为真的有序对$(a,b)$的子集，其中$a\in A$且$b\in B$；

但这不就等同于直接说$R$本身就是这样的集合吗？为什么还要特意提及“$R$的外延”呢？另外，当推广到n元关系的一般情况时，这个概念又该如何定义和理解？

我的直觉猜想（大概率有误） #

这是我基于直觉的一些理解（很可能是错的）：
在集合论中，n元关系被定义为笛卡尔积的一个子集……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Giovanni Piñerez