关于高斯方法、托德过程生成类梅钦公式的资料咨询及其他生成方法问询

最近我对类梅钦公式产生了浓厚兴趣，这类公式的形式为：
$$\frac{\pi}{4} = \sum_{k=0}^{n} q_i \arctan{\frac{a_i}{b_i}}$$
其中对所有$k$，满足$q_k\in \mathbb Q$，$a_k,b_k\in \mathbb N \setminus {0 }$，且$|a_k/b_k|<1$。

我研读了Wetherfield的论文《The Enhancement of Machin’s Formula by Todd’s Process》，文中介绍了用于生成类梅钦公式的「高斯方法」和「托德过程」，但读完后还是没能搞明白这两种方法背后的具体算法逻辑。

我想请教：有没有其他资料或讲解能把这两种方法的原理和算法解释得更清晰易懂？另外，除了这两种方法之外，还有没有其他常用的类梅钦公式生成方法呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者CauchyChaos