非范数诱导度量的实向量空间中球的性质问询

咱们都清楚，赋范空间里的单位球$B$必然具备这些性质：吸收性、关于原点对称（也就是$B=-B$）、凸性，而且它不会包含任何一维子空间。

不仅如此，如果在某个实向量空间中，有个集合$B$满足上面这四条性质，那我们就能定义一个Minkowski泛函，这个泛函恰好是一个范数。这个范数对应的单位球是$\cap_{\lambda>1} \lambda B$；要是这个向量空间是$\mathbb{R}^n$的话，这个单位球就等于$B$在常规拓扑下的闭包。

基于这些前置知识，我现在想弄明白一个问题：当实向量空间上装备的度量并非由范数诱导时，这个空间里的“球”会有哪些特性？我目前只知道……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user210089