Milne《代数群》习题3-3(d)的映射代数同态证明困惑

我最近在做Milne《代数群》里的习题3-3(d)，碰到了个卡壳的地方，实在摸不着头绪，想请教下思路。

题目是这样的：设$(A, \Delta, \epsilon, S)$是域$k$上有限生成的交换Hopf代数，需要证明映射
$$a \otimes b \mapsto (a \otimes 1) \Delta(b): A \otimes A \to A \otimes A$$
是$k$-代数同态，而且要求通过代数群的观点来解释证明。

我已经知道对应的代数群是$(G, m, e, \operatorname{inv}) = \operatorname{mSpec} (A, \Delta, \epsilon, S)$，题目提示可以分成两步来做：第一步把上面的Hopf代数映射转化成$G \times G \to G \times G$的映射，第二步验证这个映射在任意$k$-代数$R$的$R$-点上是（真正的）群同态。我也隐约知道这个Hopf代数映射本质上是某个复合，但就是没法把这几步串起来，不知道怎么从代数群的$R$-点性质，反推回Hopf代数层面的同态证明。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ray