射影丛上的除子相关代数几何问题咨询

嘿，各位代数几何的同好们，我最近遇到一个关于射影丛上除子的问题，先把相关的基础设定给大家理清楚，方便一起讨论：

• 先设定$E$是$\mathbb P^2$上秩为3的平凡向量丛，我们考虑投影映射$\pi: X=\mathbb P(E) \to \mathbb P^2$
• 这里的$H$是对应于结构层$\mathcal O_{\mathbb P(E)}(1)$的相对超平面除子，而$F$则是对应于拉回层$\pi^*(\mathcal O_{\mathbb P^2}(1))$的除子

另外，其实$X$也可以被等同于$\mathbb P^2 \times \mathbb P^2$，这样的话就有两个从$X$到$\mathbb P^{2$的投影映射$p_1$和$p_2$。我们再定义$H_1$是$X$上对应于$p_1}(\mathcal O_{\mathbb P^{2}(1))$的除子，$H_2$是对应于$p_2}(\mathcal O_{\mathbb P^2}(1))$的除子……（原问题内容在此处截断）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sherlock