恒定体积圆柱的长度变化与半径变化关系推导及数值验证疑问

嗨，我最近在折腾恒定体积下圆柱变形时半径变化（△r）和长度变化（△L）的关系，推导完用数值验证的时候发现不对头，想请大家帮我看看问题出在哪：

推导过程 #

首先，圆柱的体积公式是 $V = \pi r^2 L$，因为体积保持恒定，我试着对两边关于半径求导，用乘积法则展开后得到：
$$ \frac{dV}{dr} = \pi \left(2r L + r^2 \frac{dL}{dr}\right) $$
既然体积不变，那 $dV=0$，把这个条件代入后整理，就得到了微分形式的关系：
$$dL = -\frac{2L}{r} dr$$

数值验证的疑惑 #

我拿实际数值代入测试，初始状态下半径 $r_0 = 3\ \text{mm}$，长度 $L_0 = 4\ \text{mm}$，算出来初始体积是 $V = \pi \times 3^2 \times 4 = 36\pi$。假设长度增加了4mm，也就是 $dL = 4\ \text{mm}$，我把初始的r和L代入上面的公式计算半径变化：
$$dr = -\frac{r}{2L}dL = -\frac{3}{2\times4} \times 4 = -1.5\ \text{mm}$$
这时候新的半径就是 $3 - 1.5 = 1.5\ \text{mm}$，新长度是 $4 + 4 = 8\ \text{mm}$，可算此时的体积却变成了 $\pi \times 1.5^2 \times 8 = 18\pi$，和原来的 $36\pi$ 差了整整一半！我实在搞不懂问题出在哪，有没有朋友能帮我分析分析？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者PPPPPdfdefeawe