二重反常积分极限比较判别法的证明推导及参考资料求助

最近我正在研读Sudhir R. Ghorpade和Balmohan V. Limaye所著的《A Course in Multivariable Calculus and Analysis》，目前的学习重点放在二重反常积分的收敛性上。我特别关注的是二重反常积分的极限比较判别法，但遗憾的是这本书并没有给出它的证明或推导过程，这正是我目前急需搞懂的内容。

书中第432页是这么说的：

One can derive Limit Comparison Test and Root Test for improper double integrals from Proposition 7.61. These tests involve the concept of uniform convergence, which we have not introduced in this book. Hence we refrain from discussing them here

我现在想请教大家，有没有人能给我讲讲这个极限比较判别法的证明或者推导思路？或者有没有其他的资料可以推荐给我，让我能找到相关的内容？

另外，书中提到的那个命题7.6.1是这样的：
设 $f : [a, \infty) \times [c, \infty) \to \mathbb{R}$，且 $f$ 在...（注：原文此处内容未完整给出）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Kari Maanpää