关于Hartshorne《代数几何》第二章命题2.6证明中仿射情形推广逻辑的疑问

我最近在啃Hartshorne的《代数几何》，卡在第二章命题2.6的证明逻辑上了。虽说Math Stack Exchange上已经有不少讨论这个命题的帖子，但我还是没搞懂其中关键的一步推导。

在证明的第二段，作者这么写：

由于任何簇都可以被仿射开子簇覆盖（第一章命题4.3），因此只需证明：若$V$是仿射簇，则$(t(V),\alpha_*(\mathcal{O}_V))$是概形。

这正是我摸不着头脑的地方。我已经搞清楚$V$的开子集和$t(V)$的开子集之间是一一对应的——对应关系是$V\backslash Y \leftrightarrow t(V)\backslash t(Y)$，这里$Y$是$V$的任意闭子集。现在我知道$V$可以用仿射开子集覆盖，但就是想不通：为啥只要把仿射簇的情况证明了，就能推出一般簇对应的$(t(V),\alpha_*(\mathcal{O}_V))$是概形呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ZYYZ