三角形内心相关垂直关系的证明问询

大家好，我在做竞赛几何题的时候碰到了这么个猜想，一直卡着证不出来，想请教下各位有没有思路或者方法提示：

问题：
设$I$为$\triangle ABC$的内心，$D,E,F$分别是内切圆与$BC,AC,AB$边的切点。直线$EF$与$BC$交于点$K$，求证：$AD \perp KI$。

我自己尝试过的思路是想证明$AD$经过点$K$到内切圆$I$的另一个切点，但折腾了好久都没成功。现在特别希望能得到这类垂直关系证明题的切入方向建议，比如从哪些定理、性质入手会比较合适？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Hyakutake