询问与素因数分解关联函数h(n)的全体整数求和是否收敛

嘿，咱们来聊聊这个和素因数分解绑定的函数h(n)，还有核心问题：对所有正整数n求和∑h(n)是否收敛？先把这个函数的定义掰扯明白，光说文字确实容易绕晕人：

函数h(n)的计算逻辑是：把n的素因数分解里的每个素因子（包括重数哦），都对应计算一项1/(n - p)，最后把所有这些项加起来就是h(n)的值。举个具体例子一看就懂了：
比如计算h(12)，12的素因数分解是2²×3，这里2出现了两次，3出现一次，所以对应的项就是两个1/(12-2)和一个1/(12-3)，具体计算如下：
$$h(12) = \frac{1}{12 - 2} + \frac{1}{12-2} + \frac{1}{12 - 3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{9} = 0.3\overline{1}$$

这里要强调一个特殊规则：对于所有素数p，我们定义h(p) = 0。为啥呢？因为如果按正常规则算的话，n=p时，项会变成1/(p - p)也就是除以0，这在数学里是不允许的，所以专门做了这个例外定义。

现在回到核心问题：当我们把所有正整数n的h(n)加起来时，这个无穷级数到底会不会收敛呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mathemagician314