关于用非齐次泊松过程建模酒瓶剩余酒滴滴落过程的技术问询

好多好多年前，我在YouTube上看到个有意思的视频：有人拿着个快喝空的红酒瓶倒过来，等着最后几滴酒慢慢滴落。他还拉着周围人打赌，猜最后到底会掉多少滴酒。

我当时看完就来了兴趣，一直在想能不能用某种数学模型（比如泊松过程）来描述这个场景。在我看来，这个模型得符合几个条件：

• 从本质上来说，酒滴的滴落速率得是随机的
• 一开始酒滴落得比较快，随着时间推移，滴落速率会逐渐变慢
• 当时间超过某个阈值$\tau$之后，酒瓶里还剩酒的概率必须为0

下面是我试着搭的一个朴素模型（基于非齐次泊松过程）：

$$ N(t) \sim \text{Poisson}(\Lambda(t)) $$

其中：

• $N(t)$ 是到时间$t$为止已经滴落的酒滴总数（原文此处内容未完全展开）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者heartofdarkness