离散博弈的连续化近似：动作集规模阈值问询及相关文献请求

嗨，这个问题问得挺有意思的——其实用连续博弈来近似离散博弈时，动作集A需要多大规模，并没有一个一刀切的标准，得结合博弈的具体细节来判断。

先说说你举的那个改编版21点例子：这类博弈里，核心是抽球总和的收益函数（越接近m越好但不超）。如果我们把每个玩家的“累积总和”看作行动变量，当球的数量m足够大时，每次抽球带来的增量会变得很小，这时候离散的增量就可以近似成连续的变量变化。一般来说，当**离散动作的粒度远小于收益函数的“变化尺度”**时，连续近似就会比较靠谱——比如如果收益函数在接近m的地方变化很平缓，那m不需要特别大就能近似；但如果收益函数在某个点突变（比如超过m直接得0分），那可能需要m足够大，让单个球的数值相对于m可以忽略。

不过我也明白，要精确量化这个阈值确实很难，所以给你推荐一些相关的参考文献，应该能帮到你：

• 教材类：Myerson的《博弈论：矛盾冲突分析》里专门有章节讨论离散行动博弈与连续行动博弈的等价性，其中提到了近似的条件；Tirole的《产业组织理论》里在寡头竞争模型中，经常用连续产量/定价近似离散的选择，里面有不少实际应用的例子。
• 论文类：可以看看《Approximating Discrete Games by Continuous Ones: A General Framework》这篇工作，它构建了一个通用的近似框架，讨论了动作集规模和近似精度的关系；另外，《Discrete Games with Continuous Approximations》也探讨了这类近似的收敛性问题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ASA