隐式给出且z未抵消的曲面的曲面积分计算问询

嘿，我最近翻Thomas' Calculus的时候，发现了一个针对隐式定义曲面的曲面积分公式，想跟大家请教下相关的计算问题：

如果$F$是一个连续可微函数，且曲面$S$在其下方的坐标平面上有一个闭且有界的投影区域$R$，那么连续函数$G$在$S$上的曲面积分可以转化为在$R$上的二重积分：
$$\iint_S G(x,y,z)d\sigma = \iint_R G(x,y,z)\frac{|\nabla F|}{|\nabla F \cdot \hat{p}|}dA,$$
其中$\hat{p}$是垂直于区域$R$的单位法向量，且要求$\nabla F \cdot \hat{p} \neq 0$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者AJB