我目前有两个和函数极限ε-δ定义相关的问题想请教：

• 我最核心的疑问是这个精准、特定的ε-δ定义到底是如何被构建出来的，想了解它诞生的全过程：在它出现之前，数学史上有哪些前置概念、理论背景和发展脉络，一步步推动最终形成了这个定义，而不是其他形式的定义。
• 另外，我在理解这个定义本身时也有点小困惑：其实我完全能看懂定义字面的意思——不管我们想让$f(x)$离极限值$L$有多近，总能找到一个围绕点$c$的区间（当$x \to c$时），使得这个区间内所有$x$对应的$f(x)$都能满足和$L$的距离达到我们想要的精度。但我总觉得还没摸到它背后更本质的逻辑，想进一步搞明白。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者R. N. T.