关于数学陈述确切定义及常见定义合理性的技术问询

作为本科一年级代数课的助教，我之前就带过这门课。课上给学生引入的数学陈述定义是：一种要么为真、要么为假，但不能同时兼具两种属性的表述。这个定义并非来自数学哲学类书籍，而是课程里的入门练习题——毕竟这是他们结束A-Level课程后接触的第一门大学代数课，已经掌握了多项式除法、清楚整数的概念，也能完成基础定理的证明等等。

我的学生都很聪明，肯定会对这个定义刨根问底。之前遇到这类问题时，我通常会打个圆场，说这道题主要是训练定义的运用、鼓励大家讨论，但其实我自己也不确定这个定义到底够不够严谨。

随手查了查其他资料，比如搜“什么是数学陈述”，谷歌给出的结果也都是这个定义，但我总觉得它不够完善——涵盖的范围太广了。除非我理解错了，这个陈述……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Shaun