连续型随机变量的条件概率计算问询

嘿，我最近碰到了一个连续型随机变量的条件概率问题，想请大家帮忙看看怎么解决：

• 问题的基础设定：
  我有两个连续随机变量X和Y，它们的联合概率密度函数是：
  $$f_{X,Y}(x,y)=K(x+y), \quad 0 \leq x, y \leq 1$$
  在这个单位正方形之外的区域，联合密度都是0。

• 首先得确定常数K的值，因为概率密度函数在整个定义域上的积分必须等于1，也就是要满足：
  $$\int_0^1 \int_0^1 K(x+y) dx dy=1$$

• 我的核心任务是计算条件概率 $P(X>0.5 \mid X=Y)$。不过这里有个关键问题：对于连续型随机变量来说，$X=Y$ 对应的是二维平面上的一条直线，这个事件的概率是0，直接用常规的条件概率公式（$P(A|B)=P(A∩B)/P(B)$）的话，分母会是0，没法直接计算，所以得换个思路来处理这个条件概率的计算。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者lefty