关于ℝ²平面中是否存在对称群同构于(ℤ/2ℤ)³的图形的技术问询

嘿，我最近在琢磨这么个几何群论相关的问题：在ℝ²平面里，有没有哪一种图形，它的对称群是和$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^3$同构的？

我自己梳理了一套推理路径，分享给大家看看：

• 根据循环群直积的同构性质，$\mathbb Z/n \mathbb Z \times \mathbb Z/m\mathbb Z \cong \mathbb Z/nm\mathbb Z$，由此可以推导出$(\mathbb Z/ 2\mathbb Z)^3\cong \mathbb Z/8 \mathbb Z$。
• 存在一类被称为“n分支卍形（swastikas）”的图形，这类图形的对称群恰好同构于$\mathbb Z/ n\mathbb Z$——简单说就是n分支数对应着循环群的阶数。
• 基于上面两点，我们可以先建立8分支卍形的对称群与$\mathbb Z/8 \mathbb Z$之间的同构映射，再通过之前的直积同构结论，进一步将其与$(\mathbb Z/2 \mathbb Z)^3$建立同构关系。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ArtemJDS