p-adic域绝对伽罗瓦群与曲面群有限完备化的同构性问询

我了解到，Jannsen-Wingberg等人证明的$p$-adic域绝对伽罗瓦群的结构，在不少资料里都被描述成和曲面群“类似”——这点我是能理解背后缘由的。但我卡在了一个具体问题上：

问题：是否存在这样的$p$-adic域，它的绝对伽罗瓦群真的能和某个曲面群的有限完备化同构？

我明白这里需要消去某种关联关系，但就是想不通具体该怎么实现。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者NZK