如何从WebGL视图/透视矩阵还原mat4.lookAt的center参数？

首先得明确一个关键事实：mat4.lookAt生成的视图矩阵并不保留eye到center的距离信息——它只根据eye和center的相对方向来确定相机朝向，不管你把center放在eye前方1米还是100米，得到的视图矩阵都是完全一样的。所以如果你只拥有视图矩阵和已知的eye，你只能确定center所在的射线（从eye出发沿视线方向的射线），但无法得到精确的center点，除非你还记得当初设置lookAt时eye到center的距离。

不过别担心，我们还是能得到最核心的视线方向，再结合距离就能还原center，具体步骤如下：

步骤1：从视图矩阵中提取视线方向 #

glMatrix的mat4是列主序存储的，视图矩阵的第三列（数组索引8-10）对应相机空间的z轴方向，而这个方向正好是normalize(eye - center)——也就是视线方向的反方向。我们只需要取反并归一化，就能得到从eye指向center的单位向量：

import { vec3 } from 'gl-matrix';

// 假设你已经有了视图矩阵viewMat和已知的eye向量（vec3类型）
const zAxis = vec3.fromValues(viewMat[8], viewMat[9], viewMat[10]);
const lookDir = vec3.create();
// 取反得到视线方向（从eye指向center）
vec3.negate(lookDir, zAxis);
// 归一化确保是单位向量
vec3.normalize(lookDir, lookDir);

步骤2：还原精确的center点（需要距离信息） #

如果你记得当初设置lookAt时，eye到center的直线距离（比如你可以计算当初的vec3.distance(eye, center)并保存下来），就可以用这个距离来计算精确的center：

// 假设保存的距离为distanceToCenter
const center = vec3.create();
// center = eye + 视线方向 * 距离
vec3.scaleAndAdd(center, eye, lookDir, distanceToCenter);

为什么无法仅用视图矩阵还原距离？ #

因为mat4.lookAt内部会对视线方向做归一化处理，丢弃了原始的长度信息。举个例子：如果你用eye = [0,0,5]，center = [0,0,0]，和用center = [0,0,3]生成的视图矩阵是完全相同的——两者的相机朝向一致，只是center到eye的距离不同，但视图矩阵只关心朝向，不关心距离。

额外提示：如果结合透视投影矩阵？ #

即使加上透视投影矩阵，也无法还原这个距离，因为投影矩阵同样会丢弃深度的绝对信息，只保留相对的深度关系（用于裁剪和深度测试）。只有当你有某个点的深度缓冲区值，并且知道该点在世界空间中的位置时，才能反推距离，但这已经超出了仅从矩阵还原的范畴。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pronngo