二阶微分方程组的四阶Runge-Kutta数值解法实现问询

最近在处理一组微分方程组（可惜原文没给出具体形式），翻了些文献后决定用四阶Runge-Kutta（RK4）法来做数值求解。

研究方程组的时候发现，最后两个方程是相互耦合的。为了处理这个耦合问题，我专门构建了一个关联$x_n$和$y_n$的Probability矩阵（这里$n$的取值范围是$1..(N-配对数)$，举个实际例子，我当前的$N$是4），这个矩阵满足下面的关系式：

$\text{vector}([x_1,x_2,...,x_n,y_1,y_2,...,y_n])' = \text{Probability}.\text{dot}(\text{vector}([x_1,x_2,...,x_n,y_1,y_2,...,y_n]))$
注：式子中的撇号表示对时间求导

不过现在卡在半路上了——每一步RK4计算的时候，我还得处理一些附加的……（原文内容未完整，没法展开说明）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kitsune_breeze