关于域上半单代数定义的两个技术问题

咱们先明确前提：设$A$是域$k$上的代数（允许是无限维的），半单代数存在若干等价的定义。在不少教材和讲义里，它的定义是这样的：

$A$是半单代数当且仅当所有非零的$A$-模都是半单模，即所有非零$A$-模都是单模的和。

Q1：这个定义里排除零模是必要的吗？ #

我之前一直觉得，零模可以看作空族单模的直和，所以它本身就属于半单模。我的这个理解有没有问题呢？

Q2：从历史角度看，谁最先定义了半单代数的概念？最初的定义是不是只针对有限维代数？（我原本关注的是无限维代数的情况……） #

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Endlichegruppen