圆上随机点概率问题：错误解法为何得出正确答案？

最近我想到了这么一个概率问题：

随机在圆上选取四个点，连接每对点形成线段。问最长线段是相邻点之间连线的概率是多少？

我用Excel做了模拟实验，得到的结果显示答案大概是$\frac{2}{3}$，现在正试着搞清楚背后的原理。我觉得解法可能涉及顺序统计量，不过考虑到这个答案这么简洁，说不定有个巧妙的对称性论证思路。

我还做了一个模拟器，可以生成圆上的四个随机点并展示所有的连线。

我的学生用错方法却得到了正确答案？ #

我把这个问题拿给我的学生做（没跟她提实验数据的事），她一开始说：“有……”

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dan