关于牛顿法求解$f(x)=x^k$迭代序列的收敛性问题咨询

我最近在学习牛顿法中关于重根和收敛性的内容。

Newton's method's sequence of approximations on $f(x) = x^k$ with $k > 1$ using $x_0\not=0$.

我需要确定这个迭代序列收敛到哪里，还要判断它是线性收敛还是二次收敛。

我目前的思路是：$x^k$在$0$处有一个重数为$k$的根，因为它不是单根，所以没法实现二次收敛，应该只能局部收敛。不过我还是搞不清楚具体怎么判断它是线性还是二次收敛，以及这种收敛性和重根之间的关联到底是怎样的。我不确定自己的思路是否正确，真的很希望能得到大家的帮助。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者myapepe