关于2×2实矩阵环的两个代数问题求解咨询

我最近碰到了两个来自《Berkeley Problems in Mathematics》的代数问题，涉及2×2实矩阵环，想求助一下解法，具体问题如下：

1. 设$M$为全体2×2实矩阵构成的环，给定矩阵$A=\begin{bmatrix}0 & 3 \ -4 & 1\end{bmatrix}$，证明$A$包含于某个与$S$同构的子环中，其中$S$是所有形如$\begin{bmatrix}a & -b \ b & a\end{bmatrix}$（$a,b\in\mathbb{R}$）的矩阵构成的集合。

2. 证明存在矩阵$X\in M$，使得$X^4 +13X = A$。

目前我在第一题上做了一些尝试：我试图去刻画这个子环，因为子环肯定包含单位矩阵，所以我尝试寻找其他相关的矩阵来构建这个子环。另外，我注意到$S$和复数域$\mathbb{C}$之间有一个很自然的同构映射——把$\begin{bmatrix}a & -b \ b & a\end{bmatrix}$对应到复数$a+bi$，不过还没完全理清怎么用这个思路证明$A$属于这样的同构子环里。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Raheel