逗号范畴$A\downarrow G$中同构的性质疑问及相关伴随函子唯一性定理的推理矛盾探讨

嘿，最近我在琢磨范畴论里一个有点绕的困惑点，想跟大伙掰扯掰扯：假设$G\colon D\to C$是个函子，$A$是范畴$C$里的一个对象，要是$g\colon (B_1, f_1)\to (B_2, f_2)$是逗号范畴$A\downarrow G$里的同构，那是不是就意味着$g\colon B_1\to B_2$（哦对，原问题里写成$B_1\to B_1$应该是笔误啦）是范畴$D$里的同构？

答案其实是完全否定的。给你举个简单的反例：咱们把$C$取成离散的单点范畴，一下子就能看出来这个推论根本站不住脚。

但问题就来了，Peter Smith在他的《Introducing Category Theory》这本书里的定理245，看起来好像就是用了这个明明不对的结论？

定理245. 如果一个函子有伴随函子，那么它在自然同构的意义下是唯一的。若$F\dashv G$且$F\dashv G'$，则$G\cong G'$。若$F\dashv G$...

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