测度空间上非负简单函数积分的定义翻译及线性性证明问询

嘿，我把你给到的测度空间上非负简单函数积分的相关内容整理成规范的Markdown格式啦，你要是后续补充完整命题的具体内容（比如线性性的表述），咱们还能接着唠证明的思路哦：

定义 #

设$(X,\Sigma,\mu)$为测度空间，$\psi$是$X$上的非负简单函数。$\psi$在$X$上的积分$\int_X\psi d\mu$定义如下：

• 若$\psi$在$X$上恒为0，则定义$\int_X\psi d\mu=0$；
• 否则，设$c_1,c_2,\dots,c_m$为$\psi$在$X$上取到的所有正数值，对每个$1\leq k\leq n$（注：这里原内容里的下标存在小矛盾，从$m$个正值变成了$n$个对应集合，你可以后续核对修正），令$E_k={x\in X:\psi(x)=c_k}$，则定义
  $$\int_X\psi d\mu=\sum_{k=1}^n c_k\cdot \mu(E_k)$$

命题 #

（你可以补充完整命题的具体内容，比如关于积分线性性的完整表述，我再帮你梳理对应的证明逻辑哦）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者nininnn