两个误差函数之和的平方的积分求解

嘿，其实我这更像是来分享一个解法，而非提出问题～

在标量扩散领域，还有所有用到标量扩散类比的物理场景里——比如钝体尾流垂直于流动方向的扩散问题，从初始浓度区域 $-h<x<h$ 求解一维扩散方程的结果非常关键，这个解来自Crank在1979年的研究：

$$
C(x,t) = A \left(\textrm{erf}\left(\frac{h-x}{2\sqrt{D t}}\right) + \textrm{erf}\left(\frac{h+x}{2\sqrt{D t}}\right) \right),
$$

这里的参数含义如下：

• $C$：扩散物质的浓度
• $t$：时间
• $D$：扩散系数
• $A$：和初始浓度相关的常数
• $\textrm{erf}$：误差函数

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Karim Ali