关于范畴论中对象何时视为集合、何时视为真类的技术问询

我一直对范畴论里对象到底是集合还是类这件事感到困惑，想好好捋清楚。先说说我目前已经理解的部分：

• 一个范畴$C$包含对象类$\text{Ob}(C)$和态射类$\text{Mor}(C)$：如果这两个类本身是真类，那$C$就是大范畴；如果是集合，那$C$就是小范畴。
• 另外，如果对任意$A,B\in\text{Ob}(C)$，$\text{Hom}(A,B)$都是集合的话，我们称$C$是局部小范畴——这部分我是搞明白的。

但现在我卡在了类和集合的定义上。在哥德尔-伯奈斯（Gödel-Bernays）集合论里，有这么个定义：一个类$B$是集合 $\iff$ $B$被包含在另一个类里。

那问题就来了：既然所有对象都包含在$\text{Ob}(C)$这个类里，按照这个定义，这些对象不都应该是集合吗？可我上课学的是，我们不能总把$A\in\text{Ob}(C)$当成集合来看——有时候我们没法给出对象的元素表示，只能靠泛性等抽象性质来讨论它们。

所以我的核心疑问可以一句话概括：什么时候我才能把范畴里的对象当成集合来看，什么时候又得把它们当成真类对待？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者clapi