带正交约束的多项F范数最小二乘问题求解及相关疑问咨询

我最近碰到了这么一个优化问题：
$$
\begin{aligned}
&\underset{V \in \mathbb{R}^{n \times n}}{\text{minimize}}
& & \sum_k |Y_k - A_k V |_F^2 \
&\text{subject to}
& & V^T V = I,
\end{aligned}
$$
其中 $Y_k \in \mathbb{R}^{m \times n}$ 和 $A_k \in \mathbb{R}^{m \times n}$ 都是已知矩阵，$I$ 表示 $n \times n$ 的单位矩阵。

最开始我觉得这看起来很像正交Procrustes问题，但仔细想想又拿不准是不是真的属于这类问题。另外我还在琢磨，这个问题会不会和广义奇异值分解有关？目前我还没太摸清楚两者的关联点。

对了，有没有人了解针对正交约束 $V^T V = I$ 的已知正交投影方法呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者learning