测度的递增极限积分相关技术问询

哈喽，我把这个测度论相关的问题整理成清晰格式啦：

设$(X, \Sigma)$是一个可测空间，$(\mu_{n}){n \in \mathbb{N}}$是一列测度，满足对每个$\Sigma$中的集合$E$，序列$(\mu{n}(E)){n \in \mathbb{N}}$是非递减的，$\nu$是由下式定义的测度：
$$
\nu(E)=\lim{n \to \infty} \mu_{n}(E)
$$

• 设$(E_{n}){n \in \mathbb{N}}$是$\Sigma$中的递增序列，满足$\bigcup{n \in \mathbb{N}} E_{n}=X$，且假设对任意$E \in \Sigma$，有
  $$
  \mu_{n+1}(E \cap E_{n})=\mu_{n}(E)
  $$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mathspace