关于用贝叶斯定理求解Daniel Litt瓮球问题的概率项计算疑问

最近我想用贝叶斯定理来解决Daniel Litt提出的这个瓮球概率问题，先把问题内容放出来：

你面前有一个装有100个球的瓮；其中n个是红球，100-n个是绿球，n是从[0,100]中均匀随机选取的整数。你随机取出一个球——是红球——然后把它扔掉。请问从剩下的99个球中再取出一个红球的概率是多少？

我自己先定义了两个事件：

• 事件A：初始100个球的配置里，红球数量多于绿球
• 事件B：第一次取出的球是红球

根据贝叶斯定理，我们可以得到：
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

不过我现在卡在了怎么计算等式右侧的三个概率项上，目前我只对其中一项做了尝试：
$$P(B|A) = \left(1\cdot\frac{1}{100} + 0.99\cdot\frac{1}{100} + ... + 0.51\cdot\frac{1}{100}\right)$$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JRT