可通过1单位长度门进入3×3方形房间的最大面积平面体的验证与求解问询

我当初设计这个问题，是把它当成那个大名鼎鼎、至今无解的移动沙发问题的简化版——没想到咱们这个问题的严谨解法也还没被找到呢。

问题 #

• 证明或反驳：能通过一扇开在3×3方形房间某边正中间、长度为1的门进入房间的最大平面体，其面积等于$3+\frac{\pi}{4}=3.7853_{+}$。
• 如果上述结论不成立，请找出最大可能的面积。

（之所以用这种略显啰嗦的表述，只是为了把问题里的建设性部分单独区分开来）

目前已知有一个例子能达到这个面积上限，示意图如下：

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Giedrius Alkauskas