特定图中哈密顿性与欧拉性的等价性探讨

嘿，最近我钻研图论的时候，脑子里突然冒出来一个问题。先跟大伙快速回顾几个基础定义，方便咱们后续讨论：

• 图：由顶点集合和弧集合构成，每条弧都对应恰好两个不同的顶点——换句话说，这里没有自环、无向弧以外的有向弧，也不存在同一对顶点之间的多条重复弧。
• 路径：由有限个相邻顶点组成的序列，每两个连续顶点之间都有图中的弧相连；而且规则是，如果序列里某个顶点重复出现了，那后面的顶点就不能再重复啦（简单说就是路径里没有重复的弧）。
• 回路：起点和终点是同一个顶点的路径。
• 简单路径：除了起点和终点可能重合之外，序列里没有其他重复顶点的路径。
• 环：属于简单路径范畴的回路（也就是除了首尾顶点，其他所有顶点都不重复的回路）。
• 哈密顿图：存在哈密顿环的图，也就是能找到一个包含图中所有顶点的环。
• 欧拉图：存在欧拉回路的图，也就是能找到一个包含图中每条弧（每一对相邻顶点的连接）的回路——我还没把这个定义说完，核心就是要覆盖所有的弧啦。

我现在的疑问是：有没有某一类特定的图，它的哈密顿性和欧拉性是等价的？也就是说，在这类图里，只要它是哈密顿图，就一定是欧拉图；反过来，只要是欧拉图，也必然是哈密顿图？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Amanda Wealth