基于图论寻找证明N个命题等价的最优推导序列的高效算法问询

我目前碰到了一个实际问题，想请教各位有没有高效的算法解决方案：

假设有N个已经被证实等价的命题，并且我们清楚每一对命题之间单向推导的难度（用正实数来量化这个难度值）。我现在需要找到难度总和最小的推导路径组合，来完成这N个命题等价性的完整证明——简单来说，就是要选出一组推导步骤，让任意两个命题之间都能通过这组步骤互相推导，同时这组步骤的总难度尽可能小。

这个问题可以转化为图论中的模型：

• 构建一个完全有向图G，每个节点对应一个命题
• 对于任意两个节点n₁和n₂，有向边(n₁,n₂)的权重Wₙ₁ₙ₂ ∈ (0, +∞)，代表从命题n₁推导出命题n₂的难度
• 我们需要找到一个边的子集构成子图G*，满足两个条件：
  • G*是强连通图（任意两个节点之间都存在可达路径）
  • G*中所有边的权重之和达到最小值

我自己找了一些算法，但它们的运行效率都极低，想问问有没有更高效的方法来解决这个问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者stebev