如何用数学符号表示集合中每个元素的统一属性（以正则图顶点度数为例）

嘿，我来帮你梳理这个数学符号表述的问题～

首先得告诉你，你一开始写的表达式其实是完全规范的：
$$\forall v_i, v_j \in V : g(v_i) = g(v_j)$$
这里的冒号用来分隔“全称量词的范围”和“要满足的条件”，在数学文献里是很常用的写法，不用纠结换成箭头$\longrightarrow$——箭头更多用来表示蕴含关系（比如“若A则B”写成$A \longrightarrow B$），但你这里是直接对集合内所有元素做统一约束，冒号或者分号都很合适。

当然，图论里还有几种更简洁且常用的表达方式，推荐给你：

• 明确存在统一度数的写法：
  既然正则图的核心是“所有顶点度数等于同一个常数”，可以直接写成：
  $$\exists k \in \mathbb{N}, \forall v \in V : g(v) = k$$
  这个式子的意思是“存在一个自然数k，使得集合V中的每一个顶点v，其度数g(v)都等于k”，比两两相等的表述更直接贴合正则图的定义，也更简洁。

• 用最大/最小度数相等的写法：
  你后来发现的这个思路完全正确！在图论里，我们通常用$\Delta(V)$表示集合V中顶点的最大度数，$\delta(V)$表示最小度数，那么正则图的条件可以简写为：
  $$\Delta(V) = \delta(V)$$
  只要你提前定义过这两个符号，这个式子在图论语境下会非常清晰易懂。

总结一下，这几种写法都是正确的，选择哪一种可以根据你的上下文来定：如果想强调“任意两个顶点度数无差别”，用你最初的写法；如果要突出“存在一个统一的度数常数”，用存在性量词的写法；如果已经引入了最大/最小度数的符号，那$\Delta(V) = \delta(V)$是最省事的表述。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TexDuck