有放回抽取时满堂红（Full House）的概率计算疑问

我现在正在尝试计算从一副标准的52张扑克牌中有放回抽取5张时，拿到满堂红的概率。

用星与条的方法，我算出所有可能的结果总数是$\boldsymbol{^{56}C_5}$（对应51个分隔条和5个星的模型）。

不过在计算满堂红的有效组合数时，我用的公式是$\boldsymbol{13\cdot12\cdot^4C_2\cdot{4}C_3}$，但用这个方法算出来的结果并不正确，我实在搞不清楚哪里出错了。

这里要特别说明：这个问题和常见的“无放回抽取满堂红概率”的问题不是一回事，那些问题默认是无放回抽牌的。

另外根据补充的细节：

• 允许重复抽到完全相同的牌
• 五张同点数的情况不算满堂红，必须满足两种不同点数：其中一种点数有3张，另一种点数有2张

备注：内容来源于stack exchange，提问作者secretrevaler