如何证明Metropolis-Hastings算法中相关过程的条件独立性

嘿，咱们先把问题涉及的所有符号和定义都梳理清楚，这是后续推导的前提：

• 设$(E,\mathcal E)$是一个可测空间
• $Q$是定义在$(E,\mathcal E)$上的马尔可夫核
• $(X_n){n\in\mathbb N_0}$和$(Y_n){n\in\mathbb N}$分别是Metropolis-Hastings链和提议序列，对应的提议核为$Q$，接受函数为$\alpha$；同时定义联合变量：
  $$Z_n:=(X_{n-1},Y_n);;;\text{for }n\in\mathbb N.$$
• 按照算法的构造逻辑，存在一个取值于$[0,1)$的独立同分布过程$(U_n)$，每个$U_n$都服从$[0,1)$上的均匀分布，且各随机变量之间相互独立。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者0xbadf00d