C++实现1!+2!+…+50!大数阶乘求和的技术求助

嘿，我明白你现在的困扰——已经能搞定单个大数阶乘，但求和的时候用二维数组越搞越乱对吧？其实咱们换个思路，不用存下每一个阶乘结果，边算阶乘边累加就行，既省空间又好实现！

核心思路 #

• 用一维数组存储大数：每个元素对应大数的一位数字（比如数组索引0存个位，索引1存十位，以此类推），这样进位计算会很方便。
• 不用二维数组存所有阶乘：我们只需要维护两个一维数组——一个存当前计算出的阶乘（比如算到k时，存的是k!），另一个存累加的总和。
• 循环迭代：从1到50，每算出一个阶乘就立刻加到总和里，然后基于当前阶乘计算下一个阶乘（(k+1)! = k! * (k+1)）。

完整代码实现 #

#include <iostream>
#include <algorithm> // 用于处理数组长度比较
using namespace std;

const int MAX_DIGITS = 10000; // 足够存50!的位数（50!实际只有65位，这里留足余量）

// 大数乘法：将num数组表示的数乘以x，结果存在num里，返回更新后的位数
int multiply(int num[], int digits, int x) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < digits; i++) {
        int product = num[i] * x + carry;
        num[i] = product % 10; // 保留当前位数字
        carry = product / 10;  // 计算进位值
    }
    // 处理剩余的进位（可能有多位）
    while (carry > 0) {
        num[digits] = carry % 10;
        carry /= 10;
        digits++;
    }
    return digits;
}

// 大数加法：将num数组加到sum数组里，返回sum更新后的位数
int add(int sum[], int sum_digits, int num[], int num_digits) {
    int carry = 0;
    int max_digits = max(sum_digits, num_digits);
    for (int i = 0; i < max_digits; i++) {
        // 位数不足的补0，避免数组越界
        int sum_bit = (i < sum_digits) ? sum[i] : 0;
        int num_bit = (i < num_digits) ? num[i] : 0;
        
        int total = sum_bit + num_bit + carry;
        sum[i] = total % 10;
        carry = total / 10;
    }
    // 处理加法后的剩余进位
    while (carry > 0) {
        sum[max_digits] = carry % 10;
        carry /= 10;
        max_digits++;
    }
    return max_digits;
}

int main() {
    int n = 50;
    int fact[MAX_DIGITS] = {0}; // 存当前阶乘，初始为1!
    int fact_digits = 1;
    fact[0] = 1;
    
    int sum[MAX_DIGITS] = {0}; // 存累加总和
    int sum_digits = 0;
    
    // 从1!开始循环累加
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        // 把当前阶乘加到总和里
        sum_digits = add(sum, sum_digits, fact, fact_digits);
        
        // 如果不是最后一个数，计算下一个阶乘
        if (k != n) {
            fact_digits = multiply(fact, fact_digits, k+1);
        }
    }
    
    // 输出结果：数组是从个位开始存储的，所以要倒序输出
    cout << "1!+2!+…+" << n << "! = ";
    for (int i = sum_digits - 1; i >= 0; i--) {
        cout << sum[i];
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

代码细节解释 #

• multiply函数：专门处理大数和整数的乘法，自动处理进位，返回更新后的大数位数。
• add函数：负责两个大数的加法，同样处理进位，确保总和数组始终正确。
• 主函数逻辑：先初始化1!，然后循环累加每个阶乘，同时计算下一个阶乘，最后倒序输出总和（因为数组是从个位开始存储的）。

为什么不用二维数组？ #

用二维数组存每个阶乘（比如a[k]存k!）会浪费大量空间（50个长度为9000的数组，大部分空间都是空的），而且累加的时候还要逐个数组遍历相加，逻辑更复杂。边算边加的方式只需要两个一维数组，空间开销小，代码逻辑也更清晰，非常适合新手理解和实现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者H.Zl