能否用单个单元格公式替代表格/SUMPRODUCT实现指定索引递推计算？

当然可以！咱们先把你描述的递推逻辑拆解清楚，然后直接给出无需依赖其他单元格的单公式解法。

先理清楚核心逻辑 #

你给出的递推规则是：

• 索引0对应值：100（初始基准值）
• 索引n对应值：前一个索引的结果 + 50 * n

把这个递推式展开后，其实可以转化为数学闭合公式（不用一步步递推）：
索引k的结果 = 初始值 + 50*(1+2+...+k)
而等差数列求和1+2+...+k = k*(k+1)/2，代入后简化为：

索引k的结果 = 100 + 25 * k * (k+1)

单单元格公式实现 #

不管你用Excel还是Google Sheets，都可以直接用这个闭合公式，完全不需要其他辅助单元格：

情况1：直接计算指定索引（比如索引10）

直接硬编码索引值即可：

=100 + 25 * 10 * (10 + 1)

计算结果为2850，和你用SUMPRODUCT方法得到的结果完全一致。

情况2：引用单元格中的索引值（比如索引存在B2单元格）

如果索引是动态输入的，直接引用单元格就行：

=100 + 25 * B2 * (B2 + 1)

只要修改B2的数值，就能自动得到对应索引的结果。

验证正确性 #

拿你提到的索引10为例：

• 用SUMPRODUCT方法：100 + SUMPRODUCT(A1:A10,ROW(A1:A10))（A1:A10都是50），计算得100 + 50*(1+2+...+10) = 100 + 50*55 = 2850
• 用单单元格闭合公式：100 +25*10*11=100+2750=2850
  两者结果完全匹配，说明公式是可靠的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Justin McCartney