Python递归表达式解析：求数位相乘至个位数的次数问题

嘿，这个问题我之前也碰到过，本质就是反复计算数字各位的乘积，直到得到个位数，然后统计这个过程的操作次数对吧？我来一步步给你拆解清楚：

核心原理 #

先把规则掰碎了说：

• 如果输入的数本身就是个位数（1-9），直接返回0次——因为根本不需要任何操作
• 要是数是两位数及以上，就把它的每一位数字拆出来相乘，得到一个新数，这算1次操作
• 重复上面的步骤，直到新数变成个位数，最后把累计的操作次数返回就行

举两个题目里的例子再理一遍：

示例1：f(29) → 2
第一步：29=18（操作次数+1，现在是1）
第二步：18=8（操作次数+1，现在是2），8是个位数，停止返回2

示例2：f(777) →4
第一步：777=343（次数1）
第二步：343=36（次数2）
第三步：36=18（次数3）
第四步：18=8（次数4），返回4

两种实现方式（以Python为例） #

我给你写两种常用的实现思路，循环和递归，各有各的好处，你可以根据场景选：

循环实现（更稳妥，避免栈溢出） #

循环的逻辑很直观，适合处理非常大的数字，不会出现递归深度不够的问题：

def f(n):
    count = 0
    # 只要数字不是个位数，就继续循环
    while n >= 10:
        product = 1
        # 拆解每一位数字相乘
        temp = n
        while temp > 0:
            product *= temp % 10
            temp = temp // 10
        n = product
        count += 1
    return count

简单解释下代码：

• 用count变量记录操作次数，初始为0
• 外层循环判断当前数是否是个位数，不是就继续处理
• 内层循环把当前数的每一位拆出来（temp%10取最后一位，temp//10去掉最后一位），相乘得到新的乘积
• 更新当前数为这个乘积，次数加1，直到当前数变成个位数，返回次数

递归实现（代码更简洁，逻辑清晰） #

递归写法更“优雅”，适合快速理解逻辑，小数字场景下用着很舒服：

def f(n):
    # 基线条件：如果是个位数，直接返回0次
    if n < 10:
        return 0
    # 计算当前数各位的乘积
    product = 1
    temp = n
    while temp > 0:
        product *= temp % 10
        temp = temp // 10
    # 递归处理乘积，次数加1（因为这次相乘算一次操作）
    return 1 + f(product)

这段代码的核心是：

• 先判断是不是个位数，是的话直接返回0
• 否则算出各位乘积，然后递归调用函数处理这个乘积，同时把次数加1（因为这次相乘已经完成了一次操作）

测试验证 #

用题目里的示例测试下：

• f(29) → 2，正确
• f(777) →4，正确
• f(5) →0，正确

再测几个边界情况：

• f(10) →1（1*0=0，0是个位数，一次操作就搞定）
• f(999) →4（999=729 →729=126 →126=12 →1*2=2，总共4次操作）

小提醒 #

• 要是数字里包含0，比如10、20这类，相乘后直接得到0，一次操作就结束了，这点代码已经自动处理了
• 题目说输入是正整数，所以不用考虑0或者负数的情况哦

内容的提问来源于stack exchange，提问作者P. Prunesquallor