关于“硬币复制”抛硬币游戏是否会终止的技术问询

嘿，咱们来拆解这个看似简单的抛硬币游戏，先把规则和细节说清楚：

这是个基于公平硬币的小游戏：我们反复抛掷硬币，直到出现「复制序列」才停止。这里的「复制序列」定义很明确——你能把截至当前的所有抛掷结果，拆分成两个完全相同的字符串。

给几个直观的例子帮你理解：

• 如果抛掷结果是TT，那第2步就满足终止条件了——直接拆成两个单独的T，完全一致；
• 再看个稍复杂的：如果序列是HTTHTT，第6步会触发终止，因为能拆成HTT和HTT这两个一模一样的子串；
• 敲黑板划重点：像第4步的HTTH是不算的！因为如果拆成前两位HT和后两位TH，这俩只是镜像反转，并不是完全相同的复制，不符合规则。

那核心问题来了：这个游戏必然会终止吗？答案是肯定的！我们可以用鸽巢原理来推导：
假设我们考虑长度为$2^n + 1$的序列，根据鸽巢原理，在所有可能的长度为$n$的子串中，必然会出现重复的情况。当出现重复的长度为$n$的子串时，我们就能找到合适的分割点，把整个序列拆成两个相同的部分。换句话说，不管你运气多“背”，迟早会抛出满足条件的复制序列，游戏一定会结束。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1441515