关于仿射G-簇的G-等变闭浸入构造及坐标环生成子空间的技术问询

嘿，我特意整理了相关的核心命题和证明片段，内容出自Weyman的《An Introduction to Quiver Representations》（2017）：

参考来源：Weyman - An Introduction to Quiver Representations (2017)

Proposition 9.1.15：若$X$是仿射$G$-簇，则存在表示$V$与$G$-等变闭浸入$\varphi: X \hookrightarrow V$。

证明：设$G$是仿射代数群，正则作用于仿射簇$X$。我们可以选取有限维子空间$W \subseteq \mathbb{C}[X]$，使得$W$作为$\mathbb{C}$-代数生成$\mathbb{C}[X]$。令$V=(GW)^{\star}$，即$GW$的对偶空间...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Micheal Brain Hurts