关于满足$F=G\circ\tau$（$\tau$为同胚）的映射$F$与$G$的关系术语问询

嘿，我懂你这个困惑！先给你理理背景，再说说这个关系常用的术语哈：

先回顾下拓扑学里已经很成熟的定义：如果从拓扑空间$X$到自身的两个映射$f$和$g$，存在同胚$\tau:X\to X$使得$g\circ\tau=\tau\circ f$，我们就称这两个映射是**（拓扑）共轭**的。

现在你问的是另一种场景：给定拓扑空间$X,Y$，两个映射$F,G:X\to Y$，如果存在$X$上的同胚$\tau:X\to X$，使得$F=G\circ\tau$，这种$F$和$G$之间的关系有没有公认的术语？你还特别纠结能不能用“共轭”这个词对吧？

其实在不少拓扑学相关的文献或者社区讨论里，这种情况最常用的说法是称$F$和$G$是拓扑等价的（这里是针对这种映射关系的特定用法，要和一般的拓扑空间等价区分开）。另外也有更严谨但偏啰嗦的说法，比如“通过$X$上同胚左复合等价”，不过日常讨论里很少用这么绕的表述。

至于你关心的“共轭”能不能用：严格来说传统的“共轭”定义是针对自映射（也就是从空间到自身的映射）的，要求双向的复合对应（比如$g\circ\tau=\tau\circ f$可以推出$f=\tau^{-1}\circ g\circ\tau$）。你的场景里虽然反过来也能得到$G=F\circ\tau^{-1}$，但因为$F$和$G$是从$X$到$Y$的跨空间映射，不是自映射，直接套用“共轭”很容易和传统的拓扑共轭定义混淆，所以不太建议这么用，还是用“拓扑等价”更稳妥，不会引起歧义。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Lorenzo Pompili